Родился в местечке Аспантау Каркаралинского района 15 октября. С 1924 по 1934 год — учитель курсов ликбеза, литературный сотрудник в газете «Қарағанды пролетариаты». C 1935 по 1940 год — заведующий отделом газеты «Лениншіл жас», ответственный секретарь, заместитель редактора журнала «Әдебиет және искусство». В 1939 году вступил в КПСС.
Основные темы произведений — труд и жизнь казахских рабочих, дружба и любовь советской молодёжи, трудовые подвиги рабочих в период Великой Отечественной войны. Основные работы: повесть «Люди, осуществившие свою мечту» (1938), роман «Молодое поколение» (1945), рассказы «Тулеген Тохтаров» (1942), «Саржан» (1944), пьесы «Гвардия чести» (в соавторстве с М. О. Ауэзовым, 1942), «Горные орлы» (1943), «Дружба и любовь» (1947), «Единая семья» (1948), «Приговор отца» (1952), «Зависть» (1955), «Мечтатели» (1960).
А. Абишев внёс значительный вклад в становление и укрепление жанра драматургии. Является автором 36 пьес, многие из которых были поставлены на сцене Казахского академического театра драмы имени М. Ауэзова.
