Амир Канапинович Канапин родился 31 декабря 1913 года в ауле Алпыс уй Куттук Костанайской области (ныне Алтынсаринский район Костанайской области Казахстана). Он рано потерял отца и с 8 лет воспитывался в Кустанайской детской коммуне. В 1930 году поступил в Кустанайский институт просвещения, который закончил в 1932 году.
С 1932 по 1935 год работал преподавателем общественных дисциплин в Ойротском колхозном институте в Мичуринске Ойротской (Горно-Алтайской) автономной области.
В 1935 году поступил, а в 1938 году закончил механико-математический факультет МГУ им. М. В. Ломоносова. В университете он познакомился со своей будущей женой, которая училась на биологическом факультете.
В ноябре 1938 года был назначен начальником управления средних школ Наркомата просвещения Казахской ССР, с августа 1940 года — заместитель наркома просвещения Казахской ССР.
С января 1942 года работал ответственным редактором республиканской газеты «Социалистік Қазақстан», а в ноябре этого года назначен секретарем по пропаганде Карагандинского обкома КП Казахстана, где работал до 1945 года.
В июле 1945 года А. К. Канапин был избран первым секретарем ЦК ЛКСМ Казахстана, он также являлся членом ЦК ВЛКСМ. На этом посту он находился шесть лет, после чего был избран первым секретарём Алма-Атинского обкома КП Казахстана
