Родилась 16 декабря 1929 года в Семипалатинске (ныне — город Семей в Восточно-Казахстанской области Казахстана).
Выросла в семье, где часто звучала музыка — отец любил играть на скрипке, мать-татарка хорошо пела. В 1937 году отца арестовали в Катон-Карагае и он исчез навсегда. В 1946 году, учась в седьмом классе вечерней школы, пошла работать на мясокомбинат, где могла петь в кружке художественной самодеятельности. На юную певицу обратила внимание писательница Галина Серебрякова, которая находилась в Семипалатинске в ссылке. Она взяла над Тулегеновой опеку, дала ей первые уроки музыки. По настоянию Серебряковой Бибигуль поступила на вокально-хоровой факультет Казахской консерватории в Алма-Ате, которую окончила в 1954 году (педагог Н. Н. Самышина).
Во время учёбы в 1951 году работала солисткой на Казахском радио, где исполняла популярные народные и эстрадные песни.
С 1954 года — солистка Государственного академического театра оперы и балета им. Абая в Алма-Ате.
С 1956 года — солистка труппы Казахского государственного академического оркестра народных инструментов им. Курмангазы Казахской филармонии. Вместе с труппой оркестра гастролировала по всему СССР. В 1958 году стала лауреатом Всесоюзного конкурса артистов эстрады.
С 1971 года — снова солистка Казахского театра оперы и балета им. Абая.
